kaix

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傅立叶变换之极简解释

2019-7-15 13:42:38 显示全部楼层
酷炫动图
傅立叶变换
来源:超级数学建模

今天,先放个动图
12.gif
巴拉拉变身吧!!!

图片作者:LucasVB

今天要跟大家分享的确实是工科大神器——傅立叶变换。

说到傅立叶变换,就要先讲讲傅立叶:

(1768~1830)
傅立叶出生于法国,是一名浪漫的法国数学家,同时也是一名视角独特的数学家。

而他的独特是因为:他不像其他科学家那般死抓着纯数学研究,而是致力于将数学应用于实际生产。

而这种理念与当时纯数学研究为上总有点格格不入,幸运的地是傅立叶遇到拿破仑,一个超级热爱科学的皇帝(如果他没有成为将军,那他将会是下一个牛顿)。此后,1798年傅立叶就随拿破仑军队远征埃及,受到拿破仑器重,回国后被任命为格伦诺布尔省省长。

回国后的傅立叶,除了处理行政工作,也从未放下学术研究

1811年,傅立叶向科学院提交二次修改过后的文章《热的传播》,该篇文章也为傅立叶获得了科学院大奖。

傅立叶在论文中推导出著名的热传导方程 ,并提出了傅立叶变换的基本思想

也就因为这个基本思想,直接造福工程界、数学界

甚至在数学界、工程界有这么一句传说:

有一种运算,把微积分变成加减乘除

它叫傅立叶变换。       

那傅立叶变化到底怎么解决问题的呢?

其实,傅立叶变换(的三角函数形式)的基本原理是:多个正余弦波叠加(红色)可以用来近似任何一个原始的周期函数(蓝色)



几个傅立叶分解实例,用波叠加出分段函数。

图片作者:LucasVB

超模君,你讲了这么多,我还是没听懂。。。

既然这样子,超模君换个说法:

其实,当我们去买菜的时候,各种蔬菜都不一样,但都能转换成“n个1斤砝码+m个1两砝码”的组合。

此时,那我们把上图末尾处蓝色的竖线就想象成3个1号波+5个2号波的组合等等。

一下子计算就简单许多了,使得积分,微分,成了最简易的计算:加减乘除。在处理上有多方便就不用说了……

因此,傅立叶变换在数学里面,这本身就是一种解微分方程的方法。

也正因为傅立叶变换有趣的简化方式,使得傅立叶变换成为工程和物理领域里最重要的数学公式之一。

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明亮地升起

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明亮地升起 2019-7-16 09:53:47 显示全部楼层
好文,就是讲得太少,感谢楼主

curton

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curton 2019-7-16 19:45:25 显示全部楼层
讲的很清楚
要是我上学的时候老师这么讲 我能很快学会

毛大闲

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毛大闲 2019-7-17 14:31:02 显示全部楼层
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jianqiang449_361732877

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测量无处不在

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形象,生动,能激发学习者的兴趣,这个效果好

shizheng080_279249185

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xttmbj1234_871663141

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为什么我还是什么都不明白呢?
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